ПИД-регулятор — это звено в контуре управления с обратной связью, используемое для поддержания заданного значения измеряемого параметра. ПИД-регулятор измеряет отклонение стабилизируемой величины от заданного значения (так называемой уставки) и генерирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально этому отклонению, второе пропорционально интегралу отклонения и третье пропорционально производной отклонения. Если какие-то из составляющих слагаемых не используются, то регулятор соответственно называют пропорционально-интегральным, пропорционально-дифференциальным, пропорциональным и т. п. На рисунке 2 показана упрощенная функциональная схема ПИД-регулятора:

Рис. 2. Функциональная схема ПИД-регулятора.

E(t) - отклонение измеряемой величины от уставки (ошибка);
u(t) - управляющее воздействие, генерируемое регулятором.

На рисунке 3 показано более типичное изображение PID-регулятора в виде одного функционального блока, что характерно для АСУ ТП.

Рис. 3. Упрощенное изображение ПИД-регулятора в виде одного функционального блока.

Назначение ПИД-регулятора заключается в поддержании некоторой величины PV на заданном значении SP с помощью изменения другой величины OP, где

PV - измеряемый параметр (process value);
SP - заданное значение измеряемого параметра (уставка, setpoint);
OP - управляющее воздействие (output);
Разность (SP-PV) называется ошибкой или рассогласованием.

Как уже сказано, выходной сигнал OP определяется тремя слагаемыми:

OP = P + DI + TI = KP * (SP-PV) + KDI * d(SP-PV)/dt + KTI * ?(SP-PV)dt;

Где KP, KDI, KTI - коэффициенты усиления соответственно пропорциональной (proportional), дифференциальной (derivative) и интегральной (integral) составляющей. ? - знак интегрирования.

Однако в большинстве реальных систем используют несколько другую формулу выходного сигнала, в которой пропорциональный коэффициент находится за скобкой:

OP = Pp * ((SP-PV) + PD * d(SP-PV)/dt + PI * ?(SP-PV)dt),

Где Pp = 1/KP (зона пропорциональности); PD = KDI (постоянная дифференцирования); PI = 1/KTI (постоянная интегрирования).

Теперь разберем смысл каждой составляющей.

Пропорциональная составляющая.

Пропорциональная составляющая стремится устранить непосредственную ошибку (SP-PV) в значении стабилизируемой величины, наблюдаемую в данный момент времени. Значение этой составляющей прямопропорционально отклонению измеряемой величины от уставки (SP-PV). Так если входной сигнал равен уставке, т.е. PV=SP, то пропорциональная составляющая равна нулю.

При использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины на практике никогда не устанавливается на заданном значении (PVуст=SP). Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Например, в регуляторе температуры выходной сигнал OP, регулирующий мощность нагревателя, постепенно уменьшается при приближении температуры PV к уставке SP:

При PV -> SP , OP -> 0.

Система стабилизируется на определенном значении OP, при котором мощность нагревателя равна тепловым потерям. При этом температура не может достичь уставки, так как в этом случае мощность нагревателя станет равной нулю (OP=0), и он начнет остывать, а вместе с этим будет падать и температура.

По мере увеличения коэффициента пропорциональности (усиления) уменьшается статическая ошибка, однако слишком большой коэффициент усиления может стать причиной автоколебаний, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость и пойти “в разнос”.

Интегральная составляющая.

Для устранения статической ошибки вводится интегральная составляющая. Она позволяет регулятору «учиться» на предыдущем опыте. Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении. При стабилизации (PV=SP) пропорциональная составляющая будет равна нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечиваться интегральной составляющей. При постоянном значении рассогласования (SP-PV) интегральная составляющая представляет линейно увеличивающуюся со временем величину.

Физически интегральная составляющая представляет задержку реакции регулятора на изменение величины рассогласования, внося в систему некоторую инерционность, что может быть полезно для управления объектами c большой чувствительностью.

Дифференциальная составляющая.

Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, как бы предугадывая поведение объекта в будущем. Эти отклонения могут быть спровоцированы внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему.

Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от уставки, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей. Когда рас-согласование становится постоянной величиной, дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на сигнал управления.

Процесс настройки PID-регулятора состоит в основном из задания уставки и значений указанных выше трех коэффициентов. Существует несколько математических методов вычисления оптимальных коэффициентов PID-регулятора исходя из обеспечения наибольшей устойчивости системы. Однако на практике настройка регулятора проводится эмпирическим методом (так сказать “на глазок”). В современных АСУ ТП зачастую применяются так называемые самонастраивающиеся PID-регуляторы, которые путем подачи на объект единичного воздействия и анализа ответной реакции автоматически выставляют если не оптимальные, то достаточно хорошие коэффициенты. Более того, существуют алгоритмы адаптированного PID-регулирования, предполагающие автоматическую корректировку (подстройку) коэффициентов регулирования в процессе управления. С их помощью можно достичь очень высокого качества управления даже в сильно нелинейных системах, однако по каким-то причинам технологи и по сей день относятся к этому функционалу с большим подозрением.

Применение.

Для чего используются PID-регуляторы? Лучше пояснить на примере. Допустим, есть абстрактный технологический процесс. Воду в емкости необходимо нагреть и поддерживать при определенной температуре. Для нагрева воды используется газовая горелка, находящаяся под емкостью. Интенсивность горения регулируется клапаном подачи газа. На рисунке 4 показано, как это может быть организовано при помощи PID-регулирования.

Рис. 4. Пример применения PID-регулятора.

Температурная уставка задается вручную оператором. Регулятор, анализирую разность между уставкой и показанием температурного датчика, формирует сигнал для управления регулирующим клапаном подачи газа на горелку.

Как было отмечено, качество управления сильно зависит от настройки коэффициентов регулятора. На рисунке 5 показано поведение системы при некорректной настройке PID.

Рис. 5. Переходный процесс при плохих настройках PID-регулятора.

Здесь оператор решил поменять уставку. Как видно из рисунка, регулятор не способен отработать корректно, и наблюдается расходящийся колебательный процесс. Система явно не устойчива.

На рисунке 6 показан переходный процесс при правильных настройках регулятора. Оператор опять меняет температурную уставку, но регулятор на этот раз отрабатывает корректно. Наблюдается некоторое перерегулирование, но в целом процесс быстро сходится.

Рис. 6. Переходный процесс при хороших настройках PID-регулятора.

Рассмотрим комплексные схемы применения PID-регуляторов.

Каскадное регулирование (cascade control).

Классический пример. Нагреватель печи (горелка в нашем случае) имеет избыточную мощность, и объект нагрева (заготовка) может с одной стороны перегреться, а с другой - остаться холодным. Если подобный режим нагрева недопустим, то одноконтурного управления будет уже недостаточно. Для обеспечения равномерного нагрева объекта необходимо измерять температуру уже в двух местах: рядом с нагревателем и в самом холодном месте. В таком случае регулятор должен содержать два ПИД - звена, включенных последовательно. Первое ПИД-звено (называемое ведущим), на вход которого подается значение температуры в холодном месте, будет вырабатывать значение уставки для второго звена (называемого ведомым). На вход ведомого звена подается температура около нагревателя (см. рисунок 7).

Рис. 7. Пример каскадного регулирования.

Такая структура регулирования двух с помощью последовательно включенных ПИД - регуляторов, имеющая два входа для параметров измерения и один управляющий выход, называется каскадной. Для эффективного управления необходимо, чтобы ведомый PID-регулятор был быстрее, чем ведущий.

На рисунке 8 изображена другая система.

Рис. 8. Еще один пример каскадного регулирования.

Температура внутри резервуара с рубашкой контролируется каскадом. Ведущий PID-регулятор (Tc1) реагирует на изменение температуры в резервуаре, но его выход не связан напрямую с клапаном, регулирующим входящий поток теплопередающей жидкости. Выход Tc1 задает уставку для ведомого регулятора Tc2, а Tc2 с помощью клапана регулирует температуру теплопередающей жидкости в контуре насоса. Таким образом, Tc2 имеет дело со всеми колебаниями температуры около насоса, которые могут передаваться от источника теплоносителя.

С таким каскадом все входящие возмущения и колебания температуры будут определены и обработаны регулятором Tc2 до того, как они повлияют на температуру непосредственно в резервуаре. Знание о надвигающихся возмущениях и колебаниях до того, как они непосредственно воздействуют на объект управления, позволяет системе предпринимать превентивные действия. Такой подход к организации управления называется упреждающим регулированием.

Управление отношением (ratio control).

Иногда стабилизация отношения между двумя или большим количеством переменных процесса более значима, чем стабилизация их абсолютных значений. В таких случаях используются системы пропорционального управления.

Обычно переменные процесса, для которых должно сохраняться заданное отношение, представляют собой величины расхода компонентов или величины объемов, что наиболее характерно для процессов сжигания (например, направления топлива на форсунки горелки). На рисунке 9 количество топлива в контуре управления 2 поддерживается в соотношении FAC с количеством воздуха в контуре 1, задаваемым уставкой SP1.

Рис. 9. Управление отношением.

Управление отношением чаще всего используется в следующих процессах:

1. Смешение двух или нескольких потоков веществ для производства смесей заданного химического состава;
2. Смешение двух или нескольких веществ для производства смесей, обладающих заданными физическими свойствами;
3. Поддержание заданного соотношения “топливо/воздух” для достижения оптимального процесса горения.

Практика

В современных АСУ ТП PID-регулятор реализуется в виде программного функционального блока, выполняемого в контроллере. На рисунке 10 изображен блок PID-регулирования, взятый из среды разработки реальной системы управления. Обратите внимание, сколько в блоке различных параметров (более 30). На практике не более десяти из них требуют внимательной настройки.

Рис. 10. Конфигурация функционального блока ПИД-регулятора.

Перечислим наиболее важные параметры блока:
1. SP - значение уставки;
2. PV - значение регулируемой величины;
3. OP -значение выходного сигнала (управляющего сигнала);
4. SL - вход для задания уставки в автоматическом режиме;
5. RemoteSP - вход для задания уставки в удаленном режиме;
6. Mode - вход для задания режима работы регулятора;
7. XP - коэффициент пропорциональной составляющей;
8. TD - коэффициент дифференциальной составляющей;
9. TI - коэффициент интегральной составляющей;
10. SL_Track - вход для включения режима трэкинга.

Ранее мы подробно рассмотрели первые три параметра, поэтому на них останавливаться не будем. Очень интересным является параметр Mode. Дело в том, что регулятор может работать, как минимум, в трех режимах задания уставки: автоматическом (automatic), удаленном (remote) и ручном (manual).

1. Автоматический режим наиболее часто используется; в этом режиме уставка регулятора задается вручную оператором при помощи входа SL.

2. При работе в удаленном режиме уставка программно формируется в другом функциональном блоке и пересылается на вход регулятора RemoteSP.

3. При работе в ручном режиме оператор имеет возможность напрямую задавать значение управляющего сигнала, манипулируя выходом OP; в этом режиме регулятор приостанавливает формирование управляющего воздействия OP по алгоритму PID.

Пример. Допустим, у нас есть емкость с водой, снабженная нагревателем. В данный момент поддерживается температура воды равная 80 С. В этом случае у нас:

PV - это текущая температура воды, измеряемая датчиком;
SP - текущая уставка, задаваемая оператором;
OP - сигнал управления мощностью нагревателя;

Пусть в данный момент PV=SP=80 °C, т.е. рассогласования нет. При этом OP=65% (нагреватель работает на 65% своей номинальной мощности), и PID-регулятор находится в автоматическом режиме. Теперь по каким-либо причинам оператор решает перевести регулятор в ручной режим и устанавливает новое значение OP=20%. Вследствие уменьшения мощности нагрева, по прошествии какого-то времени температура воды падает до 35 °С. Теперь PV=35 °C, SP=80 °C, OP=20%. Представим, что случится, если регулятор перевести обратно в автоматический режим. Рассогласование станет равным SP-PV=80-35=45 °C, а, следовательно, пропорциональная составляющая будет равна XP*45/100. В момент перехода регулятора в автоматический режим это значение XP*45/100 (вместе с другими составляющими) передается на выход OP и вызывает скачкообразное изменение управляющего сигнала соответственно на XP*45/100%. Такое резкое (скачкообразное) изменение управляющего сигнала называется “ударом”. Как отреагирует на это нагревательный элемент? Наверно, не лучшим образом. Хотя с нагревательным элементом, скорее всего, ничего не случится. Гораздо хуже, если в качестве исполнительного механизма выступает позиционирующее устройство.

Для борьбы с эти явлением придумали хитрую схему. При работе регулятора в ручном режиме его уставка SP постоянно отслеживает текущее значение PV (функция tracking), так что рассогласование всегда равно 0 (SP=PV). В этом случае при переходе из ручного режима в автоматический или удаленный удара не наблюдается. Параметр SL_Track нужен для включения/выключения этой функции. Как правило, режим трэкинга оставляют включенным SL_Track=1.

Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.

В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.

• Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
• Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.

Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.

ПИД регулятор.

В предыдущем уроке я подробно рассказал об . Подчеркнул его достоинства и недостатки.

Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость - у него не на высоте.

Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.

Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.

В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:

• Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
• Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
• Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.

Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:

o(t) = P + I + D = K p e(t) + K i ∫e(t)dt + K d de(t)/dt

• o(t) – выходной сигнал;
• P – пропорциональная составляющая;
• I – интегрирующая составляющая;
• D – дифференцирующая составляющая;
• Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
• e(t) – ошибка рассогласования.

В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.

Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.

• Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
• Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
• В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.

При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.

Составляющие ПИД регулятора.

Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:

• пропорциональной;
• интегрирующей;
• дифференцирующей.

Пропорциональная составляющая.

P(t) = K p * e(t)

Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.

Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.

Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.

К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:

• наличие статической ошибки регулирования;
• невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.

Есть весомое преимущество:

• Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.

Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.

Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.

Интегрирующая составляющая.

I(t) = K i ∫e(t)dt

Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:

I(t) = I(t -1) + K i * e(t)

• I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.

Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.

К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:

• низкое быстродействие;
• посредственная устойчивость.

Достоинство:

• Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.

На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).

Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.

Дифференцирующая составляющая.

D(t) = K d de(t)/dt

Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.

С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:

D(t) = K d * (e(t) - e(t -1))

Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.

Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.

Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.

Настройка ПИД регулятора.

Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.

О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.

К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.

В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.

Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.

• Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
• Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
• За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.

Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.

В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.

Среди множества приборов, предназначенных для коммутации, управления и выполнения других функций хочется отметить ПИД-регулятор, используемый в цепях обратной связи. Он устанавливается в системы с автоматическим управлением и поддерживает на определенном уровне значение какого-либо параметра. В большинстве случаев ПИД-регулятор участвует в регулировке температурных режимов и других величин, участвующих в различных процессах.

Общие сведения о ПИД-регуляторе

Аббревиатура ПИД происходит от английского понятия PID, и расшифровывается как Proportional, Integral, Derivative. На русском языке это сокращение включает в себя три компонента или составляющие: пропорциональную, интегрирующую, дифференцирующую.

Принцип работы ПИД-регулятора наилучшим образом подходит для контуров управления, схема которых оборудована звеньями обратной связи. В первую очередь, это различные автоматические системы где формируются сигналы управления, обеспечивающие высокое качество и точность переходных процессов.

В состав управляющего сигнала ПИД-регулятора входят три основных компонента, складывающиеся между собой. Каждый из них находится в пропорции с определенной величиной:

• Первый - с сигналом рассогласования.
• Второй - с интегралом сигнала рассогласования.
• Третий - с производной сигнала рассогласования.

Если какой-либо компонент выпадет из этого процесса, то данный регулятор уже не будет представлять собой ПИД. В этом случае его схема будет просто пропорциональной, пропорционально-дифференцирующей, пропорционально-интегрирующей.

Поскольку эти приборы чаще всего используются для поддержания заданного уровня температуры, в том числе для чайников, целесообразно ПИД-регулятор рассматривать на практических примерах именно в этом ракурсе.

В самом процессе будет участвовать объект, на котором должна поддерживаться заданная температура. Все регулировки осуществляются извне. Другой составляющей будет само устройство с микроконтроллером, которое непосредственно решает имеющуюся задачу. Через измеритель на контроллер поступают данные об уровне температуры на данный момент. Мощность нагревателя отдельно контролируется специальным устройством. Для того чтобы установить требуемое значение параметров температуры, микроконтроллер нужно подключить к компьютеру.

Таким образом, исходными данными служат следующие температурные показатели: текущее значение и уровень, до которого должен нагреться или остыть рассматриваемый объект. На выходе должна получиться величина мощности, передаваемой к нагревательному элементу. Именно она обеспечивает необходимый температурный режим, позволяющий выполнить поставленную задачу. Для ее решения будут задействованы все три компонента, рассмотренные выше.

Три составляющих рабочего процесса ПИД-регулятора

Формирование выходного сигнала осуществляет пропорциональная составляющая. Данный сигнал удерживает входную величину, подлежащую регулировке, на нужном уровне и не дает ей отклоняться. С повышением этого отклонения возрастает и уровень сигнала.

Если на входе регулируемая величина сравняется с заданным значением, то уровень выходного сигнала будет равен нулю. Однако на практике невозможно отрегулировать нужную величину с помощью лишь одной пропорциональной составляющей и стабилизировать ее на определенном уровне. Всегда существует вероятность статической ошибки, равной величине отклонения, поэтому стабилизация выходного сигнала останавливается на этом значении.

Данная проблема решается за счет использования второго, интегрирующего компонента. Его основным элементом является интеграл по времени, взятый от общей величины рассогласования. То есть, интегральная составляющая находится в пропорции с этим интегралом. Данный компонент способен ликвидировать статическую ошибку, так как регулятор постепенно накапливает учет статической погрешности.

Таким образом, при отсутствии внешних воздействий, через определенный период времени регулируемая величина будет приведена в стабильное состояние на отметке правильного значения. В этом случае величина пропорциональной составляющей будет нулевой, а интегрирующая полностью обеспечивает точность выходных данных. Однако и она может вызвать неточности, требующие исправления, в случае неправильного выбора коэффициента.

Эти отклонения устраняются за счет третьих - дифференциальных составляющих, пропорциональных с темпом изменяющегося отклонения величины. Она препятствует отклонениям, возможным в перспективе под влиянием задержек или внешних воздействий. Все три компонента дискретно связаны между собой.

Теория и практика использования ПИД-устройств

ПИД-регулятор температуры способен поддерживать заданное значение какой-то величины на протяжении определенного промежутка времени. С этой целью используется изменение напряжения и других величин, которые можно рассчитать по специальным формулам. При этом учитывается величина уставки и заданного значения, а также разница или рассогласование.

1.

2.

В идеальном варианте напряжение u задается с помощью формулы 1. В ней хорошо просматриваются коэффициенты пропорциональности ПИД-регулятора, предусмотренные для каждого компонента. На практике используется другая формула 2 с коэффициентом усиления, подходящим к любому из трех составляющих.

На практике ПИД-регулирование систем в теоретическом плане анализируются довольно редко. Это связано с недостатком информации о характеристиках регулируемого объекта, нелинейностью и нестабильностью всей системы, когда невозможно использовать дифференцирующий компонент.

Рабочий диапазон устройств, функционирующих на практике, обычно ограничивается верхним и нижним пределами. В связи с нелинейностью, каждая настройка выполняется экспериментально, при подключении объекта к системе управления.

Величина, образуемая с помощью программного алгоритма управления, имеет специфические особенности. Например, для нормальной регулировки температуры может потребоваться вместо одного сразу два прибора: один будет управлять нагревом, а другой - охлаждением. В первом случае осуществляется подача разогретого теплоносителя, а во втором - хладагента. Самым современным прибором считается цифровой ПИД-регулятор, воплотивший в своей конструкции все варианты практических регулировочных решений.

П-регулятор - Это регулятор, у которого μ пропорционально σ, т.е.μ = – Кσ.

При скачке входной величины σ на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа переходит в новое μ - положение скачком (рис.2.10).

Рис.2.10. Закон регулирования П-регулятора.

Достоинство такого регулирования: регулирующий орган быстро перемещается на новое положение, т.е. высокая скорость регулирования (t – время).

Недостаток: имеет место остаточное отклонение, т.е. имеет место некоторая ошибка регулирования.

И-регулятор Это регулятор, у которого μ пропорционально интегралу σ

При скачке входной величины на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа медленно переходит в новое положение (рис.2.11).

Рис.2.11. Закон регулирования И-регулятора.

Достоинство:отсутствие остаточного отклонения регулируемого параметра от зад-го знч-я.

Недостаток: низкая скорость рег-я, т.е. затвор в новое положение перемещается медленно.

ПИ-регулятор – это параллельное соединение предыдущих двух регуляторов (П и И - регуляторов). Этот регулятор сочетает положительные моменты П и И -регуляторов. У ПИ-регулятора (рис.2.12) регулирующее воздействие μ перемещает затвор пропорционально отклонению параметра σ и интегралу отклонения σ.

Где: К, Т и – параметры настройки регулятора. Как видим, формула данного закона – это сумма двух предыдущих формул. Затвор регулирующего органа часть пути пройдет скачком по П-закону, а оставшуюся часть – медленно по И - закону.

Рис.2.12. Закон регулирования ПИ-регулятора

Регуляторы с предварением

ПД-регулятор - это такой регулятор (рис.2.13), у которого выходной сигнал μ пропорционален входному сигналу σ и производной dσ/dt, т.е..

Рис.2.13. Закон регулирования ПД-регулятора.

Производная dσ/dt характеризует тенденцию изменения (отклонения) регулируемой величины. Величина и знак воздействия от производной позволяют регулятору как бы предвидеть в какую сторону и на сколько отклонилась бы регулируемая величина под действием данного возмущения. Это предвидение позволяет регулятору предварять своим воздействием возможное отклонение регулируемой величины. В результате процесс регулирования завершается в более короткое время.

Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), и остаётся в этом положении.

ПИД-регулятор .

У него 3 родителя: П-регулятор, И-регулятор, ПД-регулятор. Соответственно складываются 3 формулы (рис.2.14.)

.

Здесь: К, Т и, Т д – параметры настройки, которые можно настроить вручную.

Рис.2.14. Закон регулирования ПИД-регулятора.

ПИД - закон используется во всех контроллерах. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), а далее затвор медленно перемещается в конечное положение (И – закон). В результате процесс регулирования завершается в более короткое время и с меньшей погрешностью регулирования.

ПИД-регулятор - это прибор для управления технологическим процессом, который используется в методе ПИД-регулирования, основанном на трех законах регулирования: пропорциональном, интегральном и дифференциальном.

Принцип действия ПИД-регулятора

Интегральный сильфон и переменное ограничение позволяет обеспечить интегральное регулирование. Два дифференциальных сильфона и другое переменное ограничение дает возможность регулятору осуществлять дифференциальное регулирование.

Если выход увеличивается, то входной сильфон и нижний дифференциальный сильфон расширяются. Верхний дифференциальный сильфон расширяется позднее из-за переменного ограничения. Балансир поворачивается, и выход немедленно повышается.

Когда входной сигнал полностью перетечет в верхний дифференциальный сильфон, этот сильфон приложит силу, которая уничтожит силу, приложенную нижним дифференциальным сильфоном. На этой точке дифференциальное регулирование прекращается. В то же время, когда это происходит, сильфон обратной связи расширяется в результате изменения выхода. Изменение выхода подается на интегральный сильфон, который вызывает силу, стремящуюся удержать клапан ближе к соплу. Это действие держит выход на высоком уровне в течение времени, когда переменная процесса не равна уставке. Выход будет продолжать увеличиваться до тех пор, пока переменная процесса не вернется в заданному значению уставки.

Где применяется ПИД-регулятор

ПИД-регулятор будет хорошим выбором для работающей на газе печи для подогрева нефти, потому что последующий процесс, куда поступает подогретая нефть, допускает лишь очень маленькие отклонения температуры нефти от заданного значения, а большие запаздывания в процессе подогрева делают очень трудной задачу определения и устранения отклонений.

Одна из причин запаздывания - емкость. Печь имеет способность сохранять большое количество тепла внутри своих стенок. Накопленная теплота передается к нефти, но передача не происходит мгновенно. Если внутренние стенки нагреты слишком сильно, потребуется некоторое время для понижения их температуры, в течение которого нефть может быть перегрета. Если внутренние стенки не достаточно нагреты, то нефть может не получить достаточно тепла.

Дифференциальная составляющая ПИД-регулятора помогает преодолевать запаздывания посредством выработки эффективных упреждающих воздействий. Интегральная составляющая непрерывно корректирует выходной сигнал при наличии смещения пока регулируемая температура не возвращается к уставке.